В рамках курса разберём некоторые «надучебные» темы, связанные с функциями. Будут представлены «специфические» функции – целая и дробная часть и пр. Нам предстоит знакомство с необычными уравнениями – диофантовыми, а подсчёт некоторых громоздких с виду сумм станет прелюдией к числовым рядам. В каждой теме будут представлены основные приёмы, рассмотрен ряд примеров, даны задачи для самостоятельного решения, которые будут разобраны на следующем занятии. План занятий:
1
Введение в функции
Понятие декартова произведения;
Понятие соответствия;
Понятие функции;
Простейшие функции;
Область определения;
Множество значений.
2
Конструирование функций
Модуль;
Целая часть;
Дробная часть;
Конструирование функций с заданной областью определения;
Конструирование функций с заданным множеством значений.
3
Диофантовы уравнения
Линейные уравнения;
Разложение на множители;
Особые виды диофантовых уравнений;
Оценки.
4
Уравнения с целой и дробной частью
Уравнения с целой частью;
Уравнения с дробной частью;
Смешанные уравнения;
Связь с диофантовыми уравнениями.
5
Подсчёт сумм
Арифметическая прогрессия;
Геометрическая прогрессия;
Дробные выражения;
Подсчёт путём решения уравнения.
Автор курса Игорь Вольфсон:
- учитель математики высшей категории ФМЛ №366;
- старший эксперт ЕГЭ;
- неоднократный победитель и призёр конкурса Эйлера учителей математики и всероссийского конкурса учителей математики;
- средний балл на ЕГЭ в 2022 году – 91,42, 2 100-балльника;
- в 2023 году 11 учеников 7-го класса прошли на городскую олимпиаду и взяли на городской олимпиаде 7-го класса дипломы 1, 2, 3 степени и 5 похвальных отзывов;
- 3 7-классника прошли на городскую олимпиаду 9-го класса и взяли 1 диплом 3-ей степени и 2 похвальных отзыва; 2 7-классника стали призёром регионального этапа олимпиады и участниками всероссийской олимпиады 9-го класса
Курс состоит из 5 занятий продолжительностью от 50 до 75 минут. Входные требования: любознательность и базовые знания математики на уровне 7-го класса обычной школы.